ГЛАВА 10. ПОЗНАНИЕ КАК ЦЕЛЬ И ПРЕДМЕТ МЫШЛЕНИЯ ДРЕВНИХ ГРЕКОВ

МОЖНО ЛИ ГОВОРИТЬ О СПЕЦИФИКЕ ГРЕЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ?

На этот вопрос нельзя дать однозначного ответа. В некоторых отношениях ответ должен быть утвердительным, в других — отрицательным.

Ответ будет утвердительным, поскольку можно показать, что в эпоху древнегреческого рабовладельческого общества впервые возникли формы мышления, которые с тех пор стали инструментом человеческой познавательной деятельности, продемонстрировавшим на протяжении последующих столетий свою интеллектуальную мощь и универсальность ^1 . Речь идет при этом прежде всего о трех результатах, которые были получены в несколько различное время, но все покоятся на том основании, что мышление было у древних греков предметом познавательной деятельности.

Первым результатом явилась мысль о доказуемости отношений между формальными структурами. Приемы доказательства были открыты на материале анализа отношений геометрических форм, а также алгебраических выражений. Вторым результатом (он был получен несколько позже) стал принцип дедуктивного умозаключения, выступивший как способ сознательной организации человеческого мышления с помощью экспликации его собственных закономерностей. Хотя дедукция играет важную роль в математических доказательствах, правила дедуктивного заключения шире, так как они могут быть распространены на неформальные, речевые высказывания. Наконец, третьим важнейшим результатом было признание того факта, что воспринимаемые явления и причинно-следственные отношения вещей могут не совпадать друг с другом, но что тем не менее познание сущности вещей доступно ищущему человеческому разуму.

Все эти результаты представляются с точки зрения их влияния на когнитивные процессы самыми значительными и наиболее оригинальными достижениями примерно восьми столетий развития древнегреческой культуры и науки. В этом отношении они представляют собой проявление специфики греческого мышления.

Вместе с тем мы склонны отрицать существование какой-либо

i F. Энгельс подчеркивал, что древние греки заложили теоретические основы современной науки: «Насколько высоко естествознание первой половины XV111 века поднималось над греческой древностью по объему своих знаний и даже по систематизации материала, настолько же оно уступало ей в смысле идейного овладения этим материалом, в смысле общего воззрения на природу» (МарксК.иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 349).

==237

специфики мышления древних греков, если им пытаются приписать особые, якобы даже врожденные творческие способности. Чтобы понять причины поразительных достижений древних греков, необходимо проанализировать объективные условия, в которых протекала их деятельность. К числу важнейших факторов, обусловивших волну массового интереса к научным и философским проблемам, относятся историко-географические и культурные условия, которые были характерны для общественной жизни и государственных форм организации Древней Греции. Благодаря этому сложному комплексу факторов и стал возможным поразительный взлет мысли древне1 реческих философов и ученых.

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ И КУЛЬТУРНЫЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ МЫШЛЕНИЯ ДРЕВНИХ ГРЕКОВ

Рассматриваемые нами в дальнейшем события происходили между концом II тысячелетия и 250 г. до н. э. Начальный период этой эпохи требует особого внимания.

Между 1000 и 700 гг. до н. э. на восточном побережье Малой Азии происходило взаимодействие различных по своему происхождению культурно-исторических традиций. Вавилоно-ассирийское государство приближалось к закату своего могущества. Собранные на протяжении длительной истории знания были занесены на глиняные таблички и аккуратно «уложены» в гигантской библиотеке Ашшурбанипала в Ниневии. Библиотеки создавались и в других центрах политической географии древнего мира (см. рис. 58). На территории тогда еще плодородной Малой Азии существовало мощное государство хеттов со столицей Хаттусас (к востоку от современной Анкары). Причины неожиданного крушения и распада этой державы около 1200 г. до н. э. под ударами пришедших с Запада загадочных «народов моря» вот уже свыше ста лет вызывают споры среди историков. На юге Финикия (Ханаан) ненадолго оказалась в сфере влияния древнеизраильского государства Давида и его сына, царя Соломона. Будучи искусными мореплавателями, финикийцы прекрасно знали Средиземное море. Они основали на его берегах множество городов-колоний, важнейшим из которых был Карфаген (в буквальном переводе «Новый город»). Между 1600 и 1200 гг. до н. э. на острове Крит достигла расцвета одна из оригинальнейших цивилизаций древнего мира — минойская. Минойцы создали свой собственный алфавит и, возможно, систему счисления, для которой была характерна группировка чисел по основанию пять. Их культурные влияния доминировали в этой части Средиземного моря, простираясь до Кипра и островов Эгейского архипелага.

Основными наследниками минойской культуры стали микенцы, основавшие государство со столицей Микены уже на территории материковой Греции. Микенское царство управлялось с помощью разветвленного государственного аппарата, обеспечившего сбор

==238

налогов и привлечение жителей к воинской службе и различного рода работам во славу богоподобного царя. Сохранились протоколы с данными о количестве собранных налогов. С помощью лишь недавно расшифрованного так называемого линейного письма «Б» на глиняных табличках, найденных в архиве царского дворца, было дано перечисление основных профессий жителей Микен — от врачей и сборщиков благовоний до горшечников и камнерезов (всего около 100 названий). Микенцы были великолепными строителями и мореплавателями. Легенда о Троянской войне описывает одну из их военных экспедиций. Микенские пираты наводили ужас на жителей южных Балкан, побережья Малой Азии и островов Эгейского архипелага. В Аттике микенцы построили целый ряд укрепленных поселений и укрытий для своих кораблей.

Афины были основаны микенцами. Район, где расположен этот город, является как бы естественной крепостью. От возвышенности, на которой стоит Акрополь, открывается далекий вид на север, со всех других сторон город надежно укрывают горные хребты. К тому же рядом находится прекрасная гавань — Пирей.

Около 1000 г. до н. э. с севера вторглись дорийские племена и разрушили микенские города. Почти все. Благодаря своему уникальному положению Афины устояли. После этого город стал убежищем многочисленных беженцев. Несколькими волнами в течение примерно 100 лет отправлялись корабли эмигрантов из переполненных Афин на Сицилию, в Италию, но преимущественно на острова Эгейского моря и западное побережье Малой Азии, куда переместился к тому времени центр взаимодействия культурно-исторических традиций. Важнейшим торговым и культурным центром этой области, названной Ионией, стал город Милет. Именно в милетской натурфилософии нашли свое выражение первые систематические размышления о законах природы (Гераклит и Анаксимандр были уроженцами Ионии). Наиболее значительный вклад древних греков связан с деятельностью двух выдающихся философов и ученых: Фалеса и Пифагора.

К середине I тысячелетия до н. э. на Иранском нагорье оформился новый могущественный центр власти: империя персов. Около 550 г. персидские полчища обрушились с Востока на ионийское побережье. Города были разрушены, жители перебиты или обращены в рабство. Лишь немногие спаслись бегством. Пифагор переселился на юг современной Италии. По происхождению иониец (он родился в 570 г. до н. э. на о. Самое), Пифагор уже в молодости совершил несколько продолжительных путешествий на Восток, где познакомился с научными достижениями, а также культовыми мистериями Египта и особенно Вавилона. Как никто другой, он способствовал затем распространению этих знаний и мистики среди своих соотечественников. Над ним издевались и его почитали. Уже при жизни Пифагор стал легендой. Гераклит называл его «мудрецом без рассудка». Другие приписывали ему магические способности: «Когда он проходил около реки, река поднялась из своего русла и приветствовала его словами: «Здравствуй, Пифагор!»

==239

Это взаимопереплетение азиатских, вавилоно-ассирийских, египетских, иудейских и минойско-микенских культурных влияний в восточном Средиземноморье стало одним из важнейших источников научного мышления, продукты которого нашли свое концентрированное выражение в творческих достижениях древних греков.

Влияние другого важнейшего фактора связано с условиями и образом жизни древних греков. Нет ничего ошибочнее упрощенного представления о жизни в рабовладельческих полисах, согласно которому, в то время как рабов нещадно эксплуатировали в шахтах, а женщины выполняли всю домашнюю работу, немногие аристократы духа с утра до вечера возлежали в приятной тени у накрытых столов и либо Предавались житейским радостям, либо обсуждали проблему бессмертия души.

Конечно, общество было рабовладельческим. В 430 г. до н. э. на территории Аттики жило около 315 тыс. человек, из них рабами было свыше одной трети. Владелец копей или каменоломен мог иметь до 1000 рабов. Но это только одна сторона медали. Греки, считавшие город-государство Афины своей родиной, были маленьким народом, окруженным целым морем врагов. Им непрерывно приходилось вступать в борьбу, нередко они терпели поражения, но, как правило, в конце концов все-таки побеждали. Их способность к самозабвенной храбрости могла временами переходить в настоящую жестокость: когда жители острова Мелос отказались вступить в Афинский оборонительный союз, все взрослые мужчины были убиты, а женщины и дети проданы в рабство.

После разрушения ионийских поселений при царе Дарий (522—486 il. до н. `a.) начались греко-персидские воины. В 490 г. до н. э. произошла битва при Марафоне. Подвиг знаменитого бегуна стал историческим примером любви к своему отечеству. Над телами погибших был насыпан огромный сохранившийся до нашего времени холм, а ветераны марафонской битвы до конца своих дней пользовались всеобщим уважением. При царе Ксерксе в 485 г. до н. э. началась вторая греко-персидская война. Организаторский талант и хитрость особенно прославили Фемистокла. Стратегия и тактика немногочисленного греческого флота в морском сражении при Саламине послужили в конце XVI в. образцом для англичан, которые под руководством Фрэнсиса Дрейка разбили испанскую Великую армаду. Новые и новые угрозы самому существованию Афинского государства приводили к мобилизации всех слоев общества, появлению личностей с высокими моральными качествами и крепким духом. Перефразируя Ф. Энгельса, можно сказать, что это была эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила таких титанов. К ним относились Фемистокл, Перикл, Клисфен и многие другие. В драматических битвах победа одерживалась подчас над значительно более сильным противником. Это находило выражение в столь же напряженных драматических произведениях, таких, как трагедия Эсхила «Персы». Эта трагедия полна патриотических настроений и прославления Греции. В противоположность Персии, в которой «все рабы, кроме одного», греки харак-

==240

теризуются как свободный народ: «никому они не служат и ничьи

они рабы».

После победы над персами, казалось бы, наступил длительный мир, но уже в 431 г. до н. э. разразилась Пелопоннесская война между Афинами и Спартой. Победы сменялись поражениями. Спартанцы временно захватили Афины, навязав их жителям нечто вроде военной диктатуры, но затем вынуждены были отступить. Около 360 г. до н. э. вновь начинается период расцвета знаний и культуры, последний классический период греческой философии (Сократ, Платон, Аристотель), физики и математики (Евклид, Архимед, Эратосфен). В IV в. до н. э. с севера пришли македоняне, под власть которых попала при Филиппе вся Греция. При его сыне Александре афиняне уже потеряли возможность влиять на политические события: в мировой империи Александра Великого это государство было лишь маленькой провинцией. Но продолжительность интеллектуального и духовного величия была больше, чем продолжительность военно-политического могущества. Например, такие замечательные математики, как Герон, Птолемей и Диофант, жили после Цезаря, когда ведущей мировой державой давно уже стал Рим.

Итак, внешние обстоятельства истории античной Греции никак нельзя назвать мирными и благоприятными. Особенности психологии греков и их интеллектуальные достижения можно считать следствием указанных историко-географических и социальных условий.

Следует отметить также интенсивность хозяйственной жизни греков. Ионические поселения, как уже отмечалось выше, прежде всего их экономический и культурный центр — город и порт Милет, были связаны с великими торговыми путями Востока. Вместе с товарообменом, несомненно, происходил также оживленный обмен идеями, непосредственное взаимодействие культур.

Ремесло, земледелие, торговля, разработка копей, в особенности добыча серебра и золота, обеспечивали грекам, по крайней мере в периоды мира, относительную экономическую стабильность. Как в Аттике, так и на Пелопоннесе бобы, горох, оливы, чечевица, чеснок, салат, рыба и сыр были главными видами пищи; орехи и финики считались деликатесом. На опыте торговых отношений с финикийцами греки убедились в преимуществах использования металлических денег в качестве общей меры стоимости.

И еще одно обстоятельство. Эмигранты из Аттики были не только искателями приключений, но одновременно также хладнокровными и гордыми людьми (свое происхождение греки, как известно, вели от племени титанов). Во всяком случае, они свергли многих из правивших на островах царьков, которые совершенно откровенно назывались тиранами. Поликрат с Самоса был лишь одним из многих тиранов, его имя едва ли сохранилось бы, если бы он не попал в мировую литературу. Немногие оставшиеся тираны укрепили свою власть с помощью «драконовской» системы штрафов для переселенцев, призванной отбить у них всякое желание участвовать в каких-либо заговорах и выступлениях. Спарта служит здесь классическим примером.

==241

Ответственность за принятие политических и экономических решений возложили на себя после свержения тиранов советы старейшин, позднее в Афинах — архонты. Они относились к элите, нередко были рабовладельцами и эксплуататорами, но все же это была группа примерно равноправных людей. Попасть в их число было мечтой каждого способного и инициативного человека. И они не объявляли себя богами. Существовала общественная потребность в регуляции поведения, выработке норм, не связанных с тотемизмом и архаическими преданиями. Ведь регуляция общественной жизни после свержения тиранов требовала обоснования. Его едва ли можно было найти в мифологии, хотя бы уже потому, что тираны сами обосновывали свои претензии на власть как раз с ее помощью. Свержение тирана с необходимостью означало также разоблачение веры в божественное происхождение власти. В определенном смысле это вело также к демифологизации картины мира, возникшей еще в основном в рамках архаического мышления. Известно, что именно в Ионии впервые стал по-новому трактоваться вопрос о возникновении космоса. Согласно этой трактовке, мир возник из некоторого первичного вещества, например воды (по Фалесу). Это новое миропонимание распространялось эмигрантами повсюду и получило развитие даже в таких отдаленных точках, как Элея на италийском побережье, где была создана знаменитая философская школа.

Возникает естественный вопрос о греческой мифологии. Следует подчеркнуть, что она отличается от мифотворчества архаического периода четкой дифференциацией мистических и, так сказать, физических факторов и персонажей. Взаимодействие культурноисторических традиций оказало сильное влияние на состав греческих богов. Характерно, что все важные области общественной и индивидуальной жизни находились под опекой соответствующего бога или богини: торговля, война, ремесло, виноделие, охота, любовь и т. д. Происхождение богов весьма различно. Так, в образе Зевса слились персидские, вавилонские, минойские и египетские влияния. Его отец Кронос явно минойского происхождения. Как отмечал уже Ксенофонт, греческим богам свойственно коварство, они занимаются воровством, вымогательством и то и дело нарушают супружескую верность. Эти, если можно так выразиться, мирские черты обитателей древнегреческого пантеона обусловили отношение к ним, которое, пожалуй, лучше всего выразилось в словах Протагора: «Что касается богов, мне не удалось определенно установить ни то, что они существуют, ни то, что они не существуют». Преодоление религиозного догматизма должно было оказывать плодотворное стимулирующее воздействие на философское мышление. Конечно, в периоды крайней опасности и бедствий греки не могли отказаться от возможной помощи богов. Об этом свидетельствуют жертвоприношения и вопросы оракулу, а также периодические изгнания чрезмерно свободомыслящих граждан. И все же поворот к изучению естественной истории мироздания, отказ от основных архаических предрассудков означали поворот к философскому мышлению, которое только и сделало возможным занятие наукой.

==242

Сменявшие друг друга внешние опасности, начавшиеся с нападений дорийцев и продолженные войнами с персами и Спартой, имели чрезвычайно важные социально-психологические последствия. Периоды голода, опасности, жестоких поражений или тяжело доставшихся побед вели к высокой интеграции общества. Могущество отдельных лиц и целых групп в большей степени зависело от общественной оценки и норм, чем во времена размеренного и спокойного существования. Иначе нельзя понять сильное социально-психологическое влияние греческих полисов, а также истоки героизма греческих воинов.

Только этим можно объяснить, например, что горстка эллинов стояла у Фермопил насмерть против полчищ персов. Геродот сообщает: «...пал также и Леонид после доблестного сопротивления... За тело Леонида началась жаркая рукопашная схватка между персами и спартанцами, пока наконец отважные эллины не вырвали его из рук врагов (при этом они четыре раза обращали врага в бегство)... Здесь спартанцы защищались мечами, у кого они еще были, а затем руками и зубами, пока варвары не засыпали их градом стрел...» Подобные формы поведения возможны лишь при высокой социальной когерентности и интеграции поведенческих решений ^1 . Они являются условиями абсолютного доминирования этических, то есть именно социальных, мотивов. Чтобы преодолеть глубоко коренящуюся в гомеостатической организации витальных процессов потребность в выживании, необходима столь же или более сильная социальная мотивация деятельности: нет ничего прекраснее и почетнее, чем отдать жизнь за свое отечество. Но в отличие от Спарты, жители Афин высоко ценили не только воинские подвиги. Афинянин мог достичь славы и всеобщего восхищения на поприще литературы и искусства, риторики и науки.

Афинский поэт Фриних написал драму о разрушении города Милета. После представления афиняне, как сообщается, «горько рыдали». На поэта был наложен штраф в размере 1000 драхм ^2 Жители Афин носили траур по своим несчастным соотечественникам. О каком другом эмоциональном и общественном влиянии может мечтать честолюбивый человек? И такого эффекта удалось добиться с помощью стихов! Что же сказать тогда о бессмертных произведениях Эсхила, Софокла или Еврипида.

Что касается художников и скульпторов, то самые священные места Афин были одновременно символами их славы: художествен-

' Под «социальной когерентностью» мы понимаем высокую степень соответствия мотивации и аффективно-эмоциональных оценок в группах или во всем обществе, а под «социальной интеграцией» — степень переплетения деятельностсй, ведущую к осознанию взаимозависимости интересов личности и целей социального целого.

^2 Разгром одного из самых цветущих городов Греции был представлен Фринихом в его трагедии «Взятие Милета» как прямой результа! ошибочной политики афинского руководства. Поэтому постановка трагедии в театре явилась резкой политической критикой. Штраф был наложен властями, таким образом, за враждебную пропаганду. — Прим. ред.

==243

ная галерея в Пропилеях, Пантеон и Акрополь со статуями богов и героев. Скульпторы, архитекторы и строители пользовались всеобщим уважением. После разрушений, причиненных персами, Перикл добился от совета старейшин согласия на освобождение строителей от налогов. Более того, строителям — независимо от того, были они рабами или свободными гражданами, — выплачивались государством довольно большие суммы денег, полностью покрывавшие их потребности (по Hartke, 1977). Риторика также считалась искусством. Образ заики, а впоследствии знаменитейшего оратора Демосфена приобретает при этом совершенно определенное символическое значение: человеческая воля позволяет преодолеть природные недостатки.

Но особое положение среди искусств и наук занимала математика. Характерно признание римского консула Цицерона: «У них (греков) геометрия была в высшем почете, поэтому не было никого знаменитее математиков. Мы же (то есть римляне. —ф. А:.) ограничили себя лишь действительной полезностью этого искусства при измерениях и вычислениях». Значение математики в Древней Греции выходило далеко за пределы ее практического применения в строительстве и хозяйственной жизни, что, однако, не мешало добиваться блестящих практических результатов. Примером может служить подземный водопровод длиной свыше 1000 м, проведенный сквозь гору Кастро на острове Самое. Водопровод копали одновременно с двух сторон, причем два канала не совпали в середине на 5 м по высоте и на 2 м по горизонтали. Эта постройка была окончена в 530 г. до н. э.

О чем говорят эти примеры? Они показывают прежде всего, что в греческих полисах существовала чрезвычайно высокая социальная интеграция и благодаря этому ярко выраженное коллективное самосознание, ведущее к формированию личностей с особенно сильной общественной мотивацией. Такая мотивация делает общественное признание важнейшим эмоционально-действующим фактором самооценки. Чем шире круг социально признанных способностей, тем полнее раскрываются структуры потенциальных способностей отдельных членов общества. В спартанском государстве тоже существовала высокая социальная интеграция общества, но список добродетелей сводился в основном к воинской доблести. Поэтому мы не можем говорить сегодня о спартанской поэзии, математике или астрономии, хотя «от природы» жители Спарты, конечно, были одарены не меньше, чем афиняне.

Высокая социальная интеграция с когерентным коллективным самосознанием имела и свою оборотную сторону. Афиняне были надменны: «Лучше быть быком в Аттике, чем крестьянином в Бестии», «Лучше быть рабом в Афинах, чем воином у персов» и т. д. (хотя в этих высказываниях и могла содержаться крупица истины). Платон писал в одном из своих диалогов: «Что бы ни брали эллины у варваров, они все доводили до более высокой ступени совершенства». Аристотель был рассержен на своего воспитанника Александра Македонского за то, что тот смешал в своих войсках греческих

==244

Рис. 73. Древнегреческая форма записи (вероятно, минойского происхождения) чисел обнаруживает группировку пятерками. Факторный способ записи (D, Y, X и М в пятиричных знаках), несомненно, возник несколько позднее. Для него характерна организация числовых рядов, приближающаяся к позиционному, или поместному, принципу репрезентации чисел (по Menninger, 1958).

солдат с воинами других национальностей и намеревался уравнять всех их в правах. Высокая коллективная самооценка или даже национальное самосознание действовали на протяжении нескольких столетий, обусловливая в качестве мотивационной основы стремление отдельных индивидов и целых социальных групп к достижению результатов, которые могли бы получить общественное признание. На этой основе в ряду поколений возникли замечательные общественные достижения древних греков, из которых возникновение философского и научного мышления является, пожалуй, наиболее ярким.

ГРЕЧЕСКИЕ ЧИСЛА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ

Как ни удивительно, но с точки зрения когнитивной репрезентации величин и их отношений греческая система счисления, безусловно, уступала вавилонской. Об этом прямо пишет такой выдающийся знаток древней математики, как Б. Л. ван дер Варден (1959, с. 62): «Греческие обозначения чисел были действительно шагом назад по сравнению с великолепными вавилонскими».

Это положение легко проиллюстрировать с помощью нескольких примеров. На рис. 73 показаны древнейшие греческие знаки для чисел. Основанием этой числовой системы, как легко видеть, была пятерка. В остальном доминировали стилизованные индивидуальные знаки. Буквы Г; D; Y; X иМ — это начальные буквы греческих слов «пять», «десять», «сто», «тысяча» и «десять тысяч». После 500 г. до н. э. греки по-прежнему использовали в качестве цифр буквы. Они показаны на рис. 74. Первые девять букв обозначали единицы, вторые девять — десятки, третьи — сотни. Тысячи обозначались первыми буквами с маленьким штрихом внизу. Чтобы различать буквы и цифры в греческих текстах над числами проводилась горизонтальная линия. Для ознакомления с вычислительными операциями приведен один пример на умножение (по Menninger, 1958, S. 78).

==245

Рис. 74. Буквенные цифры древних греков, получившие распространение после 500 г. до н. э. (по Wussing, 1962).

Допустим, необходимо найти произведение 25 X 43. Последовательность и характер вычислительных операций показаны на рис. 75. Умножение начинается с наибольших целых разрядов (20 X 40), затем следуют равноправные (20 X 3) и (5 X 40). Потом остается только нижняя ступень (5 X 3). Мы видим, что вычисление распадается на две группы операций: собственно перемножение так называемых «корневых чисел» и определение разряда результатов вычислений. Причина этих неудобств совершенно очевидна: греки не были знакомы с позиционным принципом записи чисел и не имели знака для нуля.

Отсутствие позиционной записи обусловливает дополнительную когнитивную трудность. Такая задача, как умножение 4 на 10 (d·i=m), не имеет ничего общего с задачей умножения 4-100 (d-r =·&). Насколько удобнее иметь дело с нашей позиционной формой записи, в которой сразу же видно принципиальное сходство двух таких задач! Иногда греки обращались к египетским приемам последовательного суммирования. Но к письменным вычислениям они прибегали очень редко. Папирус был дорогим. Широко применялась счетная доска или просто счеты. В них имеется нечто вроде позиционной системы. Камушки последнего ряда имеют значение 1, следующего — 10, потом идут сотни и т. д. Были также разработаны приемы вычислений с дробями, а Архимед даже открыл на греческих числах закон перемножения степеней: п ^5 · и" = п^" ^1 .

Однако он не открыл позиционного принципа. К. Гаусс писал об этом: «Как мог он (Архимед) просмотреть это (то есть наш современный позиционный принцип записи чисел. — Ф. К.); на какой высоте находилась бы сегодня наука, если бы он сделал это открытие».

Мы снова видим на этих примерах, как выбор той или иной формы когнитивной репрезентации может либо способствовать, либо затруднять процессы познания. Ещ' "ложнее оказываются

==246

вычислительные операции с римскими числами. Скажем, умножение 12-12 выглядит следующим образом: XIIXXII=CXLIV.

Можно попытаться найти алгоритмы умножения в этом случае, а затем для римских чисел вообще. Такого рода попытка быстро убедила бы каждого, как сильно познание реальности (в нашем примере — количественных отношений) зависит от доступных средств ее когнитивного описания. Римляне также использовали при вычислении счетные доски с позиционной системой, но без знака для пустого места (см. рис. 76). Камушки, называвшиеся псефами, размещались параллельными рядами либо на доске, либо на разлинованном столе. Наряду с этим существовал счет на пальцах, получивший особое распространение в средневековой Европе. При этом приходилось заучивать чрезвычайно громоздкие алгоритмы движений даже для перемножения относительно небольших чисел (см. рис. 77 и 78).

Насколько же проста на самом деле наша система счисления с ее способом записи, при котором всякое число может быть представлено в форме

z-anx"+an-ix"~ ^l + ...+aix+ao

Эта форма представления чисел утвердилась в Европе лишь в XV—XVI вв. Ее привлекательность связана с возможностью репрезентации любых по величине •множеств в простом и обозримом виде. При этом как маленькие, так и большие числа описываются принципиально сходным образом.

Мы уже отмечали, что создание позиционной системы проще всего понять, если рассматривать лежащий за ним процесс как особого рода когнитивное отображение. При выражении показанной на рис. 63 иерархии в форме строчной записи мы почти автоматически получаем позиционную систему записи чисел. Одновременно она содержит требование обозначения пустого места, когда один из уровней иерархии оказывается незанятым. Процесс такого отображения указывает также на наличие процедур предварительной когнитивной обработки в указанном выше смысле. За простой линейной формой записи кроется математическая позиция: i-я позиция (например, в десятичной системе) должна читаться как 10' и перемножаться с числом А. стоящим на этом месте. Каждая позиция, следовательно, содержит в чрезвычайно сжатой форме количественную информацию. Вследствие высокой частоты использования эта процедура сжатия информации (и сокращения операций) стала обозначаться с помощью особой символики. Таким образом, она может быть вовлечена в процессы коммуникации и передаваться посредством обучения из поколения в поколение.

==247

Рис 76. Счетная доска («абак», или счеты) древних римлян Историческая форма (вверху) и расшифровка символов (внизу) В основу вычислений на счетах была положена позиционная система, но и в этом случае знак нуля отсутствовал (по Menninger, 1958)

Другой процесс, не менее важный, чем абстрактное представление чисел, состоит в интеграции до тех пор раздельных когнитивных навыков письма и счета Дальнейшее развитие человеческого мышления происходит в данном случае в направлении создания средств сжатия информации и сокращения операций Подобное упрощение делает возможным новые когнитивные достижения в области до тех пор, казалось бы, неразрешимых задач

Итак, мы обнаружили, что вычислительные процедуры у греков были довольно громоздкими и в определенном отношении менее эффективными, чем вавилонские. Поэтому, видимо, Птолемей еще во II в. н. э. при своих астрономических подсчетах пользовался шестидесятиричной системой.

Но в отличие от египтян и вавилонян для греческих ученых вычисления и арифметика были двумя разными видами деятельности. Первый был связан с когнитивными навыками достаточно примитивного уровня, доступными любому профану и широко использовавшимися в повседневных практических целях — при покупках продуктов, подсчете долгов, определении стоимости состояния и т. д. Целью арифметики же было познание. И только потом уже и практика. Однако практика в другом, более высоком смысле, а именно в том, что полученное таким образом знание могло быть использовано для решения крупных проблем высокого социального звучания (и соответствующей оценки), для которых до тех пор не

==248

Рис 77 Числа для счета на пальцах (Западная Европа, XIII в ) Слева—числаот 100 до 900, справа — от 1000 до 9000 Внизу показано положение кисти и пальцев для обозначения 10 тыс и 20 тысяч (по Menninger, 1958)

было решения. В дальнейшем мы приведем ряд примеров, поясняющих, что здесь имеется в виду.

Мы переходим теперь к обсуждению тех модусов мышления древних греков, которые привели к созданию когнитивных «инструментов», расширивших знания и интеллектуальные возможности человечества. Речь пойдет о достижениях, оказавших особенно сильное влияние на развитие современного естествознания. Это стало возможным благодаря тому, что греки подвергли систематическому изучению само человеческое мышление. Они изучали мышление таь> же, как ученые Шумера или Древнего Египта изучали движение звезд. В невообразимо далеком прошлом аналогичный интеллектуальный подвиг должны были совершить первые абилисы, когда они начали относиться к камню не как к чему-то «данному от природы», а как к имеющему определенные материальные свойства орудию во множестве его потенциальных применений.

ОТКРЫТИЕ ПРИНЦИПА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Сформулировать проблему и решить ее — это одно, сформулировать проблему, решить ее и доказать, что проблема действительно решена, причем решена в общем виде, — это нечто совсем другое.

==249

Рис. 78. Положения кистей и пальцев рук, обозначавшие отдельные цифры в популярной средневековой числовой системе. Она широко использовалась при торговых операциях. Арифметическим вычислениям соответствовали громоздкие и трудные для запоминания последовательности движений (из Summa de Arithmetica Луки Паоли — итальянского математика конца XV в.).

Первое было доступно в течение длительного времени математикам Египта, Вавилона, Индии и Китая. Как правило, при этом получалось решение, справедливое только для данных конкретных условий. Во втором случае ставится вопрос о нахождении принципа решения целого класса проблем определенного типа. Можно говорить в этом

==250

Рис. 79. Схема, иллюстрирующая одну из теорем, которая была доказана фалесом Милетским: противоположные углы равны между собой.

контексте о глубинной структуре проблемы, которая скрыта за внешне весьма различными проблемными ситуациями. Способ решения должен быть универсален, пригоден для целого класса проблем, сколь бы различными они ни казались. С этим представлением о глубинной структуре проблемы связана идея математического доказательства. Нет никаких данных о том, что принцип математического доказательства был осознан и подвергнут систематическому анализу кем-либо до Фалеса Милетского.

По-видимому, он действительно был первым мыслителем, который вообще увидел в доказательстве универсальности решения проблему. Открыв этот принцип в метаплоскости математического мышления, он затем нашел огромное количество иллюстраций его применения на материале геометрических задач, в том числе задач, имеющих практическое значение. Им было доказано, например, что углы при основании равнобедренного треугольника равны или что при пересечении двух прямых равными оказываются противоположные углы.

Рассмотрим доказательство последнего утверждения. Рис. 79 изображает соответствующую ситуацию. Необходимо показать, что

Ll=L3,aL2=L4.

Наглядно-эмпирическое решение этой задачи состоит во вращении прямой AB вокруг точки пересечения прямых О до тех пор, пока отрезок АО не совпадет с отрезком DO. Тогда совпадут также СО и ВО. Значит, отрезок ВО был повернут на тот же угол, что и отрезок АО, то есть

L2=L4.

Аналогично устанавливается равенство двух других углов. Наряду с этим интуитивно-геометрическим доказательством существует алгебраическое. Оно основано на том факте, что сумма двух соседних углов при пересечении прямых равна половине угловой величины окружности. Поэтому сумма углов при прямой AB равна сумме углов при прямой CD или в символической записи: L2+L3=L3+L4.

Вычитая величину входящего в левую и правую части этого уравнения угла, получаем: l_2=L4. Точно так же доказывается равенство оставшихся углов.

==251

Рис. 80 Решение практической проблемы нахождения неизвестного расстояния на основе доказательства равенства двух греугольников, имеющих одинаковые сторону и два угла при ней

Теперь появляется возможность перейти к решению крупных практических проблем. Например, как определить удаленность кораблей в море или же вообще найти удаленность любой недоступной точки. В основе общего решения этой проблемы лежит доказательство равенства двух треугольников, имеющих равную сторону и два равных угла при ней (см. подробнее Ван дер Варден, 1959, с. 122). Рис. 80 иллюстрирует общий ход дальнейшего рассуждения. Пусть следует определить неизвестное расстояние AB. Тогда к прямой AB в точке А восстанавливается перпендикуляр и откладывается любой (но измеримый) отрезок АС. Этот отрезок делится пополам и через образовавшуюся точку D проводится прямая BD. Затем к прямой АС в точке С восстанавливается перпендикуляр СЕ, где E — точка его пересечения с продолжением прямой BD. Длина отрезка СЕ будет в точности равна искомой длине Ли.

Математическое доказательство, таким образом, дает несопоставимо больше, чем измерение какой-то определенной длины. Речь идет об открытии универсальной закономерности, описывающей глубинную геометрическую структуру определенного типа. Эта структура может встречаться в виде бесчисленного количества конкретных реализации. Но там, где реализуется структура данного типа, справедливыми оказываются выделенные инвариантные отношения.

Фалссу приписывают также измерение высоты пирамид. Для этого он измерял длину отбрасываемой ими тени в момент, когда длина тени от его палки становилась равной ее высоте (см. рис. 81). Данный пример обнаруживает использование исключительно важного приема решения неизвестной проблемы: умозаключение по ана-

==252

Рис. 81 Примерно таким образом Фалес из Милета измерил высоту пирамиды. В основе этого творческого достижения («когда тень от палки станет равной ее длине, длина тени пирамиды будет равна ее высоте») лежали когнитивные процессы, имеющие характер умозаключения по аналогии.

логии. Отношение, справедливое для некоторой известной области реальности, переносится на другую, неизвестную область, что приводит, в случае правильного распознавания структурного сходства двух этих областей, к новым творческим результатам. Одновременно в этом же состоит фундаментальная идея исследования путем моделирования. На основе приведенного примера, разумеется, трудно представить в полной мере, какое огромное значение имела данная стратегия доказательства в последующие столетия для развития математики и естествознания. Лишь благодаря освобождению когнитивных репрезентаций от постоянной связи с конкретными проблемными ситуациями стала возможной формулировка универсальных законов, справедливых для целых классов таких случаев. Возникновение искусственной рукотворной реальности, примером которой является техника, имеет свою когнитивную основу именно в этих универсальных законах. Не будем же забывать, что начало всему этому положил Фалес из греческого города Милет (рис. 82).

Второе великое достижение греческого мышления является результатом деятельности нескольких поколений философов и математиков. В центре этих усилий находились две замечательные личности: Платон и Аристотель.

'

==253

82. Фалес из Милета — ионийский философ, открывший принцип математического доказательства.

==254

ДИАЛОГ И ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

В связи с работами Фалеса мы установили, что ему удалось разработать приемы описания абстрактной структуры целых классов математических задач. Вместо абстрактной структуры можно говорить также о глубинной структуре, так как соответствующие инвариантные отношения скрываются за внешней поверхностью явлений и могут быть выделены лишь в результате интенсивной познавательной деятельности. Однако если глубинные закономерности некоторого класса процессов и явлений описаны правильно, то это открывает путь к чрезвычайно широким обобщениям. Так, например, закон свободного падения тел справедлив в случае феноменально, казалось бы, совершенно различных процессов: падения камня, порхания перышка и полета артиллерийского снаряда.

Однако, чтобы выйти на путь, ведущий к науке в современном понимании этого слова, нужно было провести разграничение мира явлений и их глубинных структур на материале различий между речью, с одной стороны, и понятиями, а также правилами их комбинирования — с другой. Этот путь привел к открытию логических форм нашего мышления.

Первые и, пожалуй, самые важные шаги в данном направлении были сделаны греческими мыслителями. Именно они установили, что имя вещи и сама вещь принципиально отличаются друг от друга, точно так же, как различны понятие и слово. На высшей ступени развития древнегреческой философии и науки, соответствующей трудам Аристотеля, фактически делалось предположение, что глубинные структуры мышления совпадают с грамматикой речи. Это предположение, впрочем, верно только отчасти.

Исследования античности свидетельствуют о том, что уже в V в. до н. э. Парменид из Элеи обсуждал в своей поэме «О природе» логические принципы человеческого мышления. Согласно одному из этих принципов, например, всякая вещь всегда равна самой себе (принцип идентичности). Уже по степени общности этого, вообще говоря, тривиального утверждения можно судить о роли процессов абстрагирования в выделении инвариантных структур когнитивной активности.

Большое значение для познания инвариантных свойств человеческого мышления имел метод философских бесед Сократа, представленный в трудах одного из крупнейших мыслителей древности, Платона (рис. 83). Большинство сочинений Платона написано в форме диалогов, которые обычно направляются Сократом. В ходе обмена аргументами и контраргументами его оппоненты запутываются в противоречиях и в полной мере познают мощь закаленной в философских спорах мысли. Убедительность выводов Сократа в этих диалогах — выражение закономерности мыслительных процессов вообще. Кроме того, они убеждают в безусловной правильности логичных выводов из некоторых исходных посылок: если все люди смертны и Сократ — человек, то Сократ смертей. Диалектический

==255

Рис. 83 Платон — создатель теории чистых идей, основоположник исследований в области речевого общения и познания.

характер структуры диалогов наводит также на мысль, что для Платона законы логики были теснейшим образом связаны с диалектикой. С этой точки зрения он явился первооткрывателем важнейшей особенности развития процессов человеческого познания.

==256

К числу открытий Платона, внесших существенный вклад в развитие логики как науки, следует отнести прежде всего выделение наименьших логических единиц понятийного мышления — суждений (lo'gos). Суждения понимались как единство подлежащего (o'noma) и сказуемого (ry%ma). В ходе последующей трансформации логических представлений это различие превратилось в различие субъекта и предиката, а затем — предиката и аргумента. Последнее произошло уже в эпоху современной математической логики.

В диалоге «Теэтет» обсуждается соотношение мышления, логических форм и речи: «Сократ: — Превосходно. Но что понимаешь ты под выражением «мышление»: то же ли, что и я? Теэтет: — Что ты под ним разумеешь? Сократ: — Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро или медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная речь, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе.

А ты что думаешь? Теэтет: —То же...

Сократ: — Знание получает свое выражение в выявлении мысли голосом с помощью глаголов и имен, причем мнение отражается в изливающемся из гортани потоке речи, как в зеркале или воде...

Теэтет: — Именно так». (Платон, с. 118—119, 159.)

Как справедливо отмечает Г. Шенк (Schenk, 1973, S. 77), в этой работе Платона намечается важное для развития логических представлений различение слова и понятия, а также мышления и речи. При этом в данном контексте относительно несущественно, что Платон как объективный идеалист считал мир материальных вещей формой проявления бессмертных идей.

Платон много занимался уточнением процедур определения понятий. В его диалогах мы встречаемся с определениями чсре) ближайший род и видовое отличие. Он подчеркивал недопустимость порочного круга в рассуждениях. Наконец, ему был прекрасно знаком так называемый метод диэрезы, или прием определения через дихотомическое деление объема понятия пополам (см. рис. 84). Объем родового понятия делится при этом на два противоречащих друг другу видовых понятия. Эти видовые понятия, таким образом, полностью исчерпывают объем делимого понятия.

С именем Платона в значительной степени связан исторический поворот к систематическому анализу компонентов и правил человеческого мышления. Он вплотную подошел к открытию основных законов формальной логики. В значительно более четкой форме, чем у Парменида, встречаются в его диалогах такие принципы, как прин-

==257

Рис. 84. Дихотомическая классификация родовых и видовых понятий соответствовала принципам организации знания, о которых писал Платон (по Schenk, 1973).

ципы тождества и исключения третьего. В диалоге «Евтидем» формулируется принцип противоречия: «невозможно быть и не быть одним и тем же». Во всех его диалогах можно найти примеры четко построенных силлогистических выводов. Иными словами, он был одним из основных создателей особой метаплоскости человеческого мышления, разработка которой сделала возможным целенаправленный анализ когнитивных процессов. Эта метаплоскость может быть представлена как освобожденная от словесной оболочки глубинная структура фиксированных в памяти понятий. Практически все перечисленные результаты научной деятельности Платона были развиты его великим учеником —Аристотелем.

ПОЗНАНИЕ ПОСРЕДСТВОМ ПРОЦЕССОВ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ: АРИСТОТЕЛЕВСКАЯ СИСТЕМАТИКА КОГНИТИВНЫХ СТРУКТУР И ПРАВИЛ ИХ НЕПРОТИВОРЕЧИВОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ

Как мы только что установили, структура диалогов Платона свидетельствует о свободном владении различными формами логического рассуждения. Можно даже говорить об определенных типах силлогизмов, имплицитно содержащихся в его текстах. Однако эти логические формы все еще были неразрывно связаны для Платона с речевыми конструкциями.

Путь к познанию формальных, независимых от конкретных значений структур человеческого мышления был проложен великим философом Древней Греции, учеником Платона, Аристотелем (рис. 85). Он широко опирался на труды своих предшественников, но развил содержавшиеся в них идеи значительно дальше, сделав к тому же ряд крупнейших открытий и впервые изложин науку логики в виде самостоятельной дисциплины. Наиболее значительными его работами в этой области являются «Категории», «Об истолковании» («Герменевтика»), «Топика», «Аналитики: Первая и вторая» и «О софистических опровержениях». Всего же Аристотелю приписывается до тысячи книг, часть которых, очевидно, была написана им

==258

Рис. 85^ Аристотель — ученик Платона и учитель Александра Македонского. Поэт, ученый и философ, один из создателей научного мышления.

==259

совместно с учениками. До нашего времени дошло около 50 крупных его произведений. Аристотель также писал стихи.

Несмотря на общее критическое отношение к учению Платона, при анализе логических структур Аристотель особенно последовательно разрабатывает взгляды своего учителя. Главной целью его при этом является выделение и описание скрытых за поверхностными лингвистическими конструкциями глубинных логических структур. Следование законам образования глубинных логических структур как раз и придает словесным рассуждениям субъективную убедительность и объективную истинность. Его работа «Об истолковании» начинается словами: «Прежде всего следует установить, что такое имя и что такое глагол; затем — что такое отрицание и утверждение, высказывание и речь.

Итак, то, что в звукосочетаниях, — это знаки представлений в душе, а письмена — знаки того, что в звукосочетаниях. Подобно тому как письмена не одни и те же у всех [людей], так и звукосочетания не одни и те же. Однако представления в душе... у всех... одни и те же, точно так же одни и те же и предметы, подобия которых суть представления» (Аристотель, т. 2, 1978, с. 93.).

В этой цитате упоминаются практически все компоненты логических структур, начиная с высказывания (суждения), в котором выделяются имя и глагол — ранние аналоги предиката и аргумента. Далее речь идет об отрицании и утверждении, меняющих состояние истинности высказывания, об исходных посылках и правилах их комбинирования. Все эти компоненты логического мышления были детально проанализированы Аристотелем. Следует обратить также внимание на содержащуюся в приведенном отрывке убежденность в познаваемости законов мышления, на уверенность в сущестиовании связи наших представлений с предметами внешнего мира. Эти материалистические тенденции Аристотеля неоднократно отмечались классиками марксизма-ленинизма. Мы рассмотрим здесь совсем кратко лишь самые важные в контексте данной книги вопросы.

О чем же могут делаться суждения? В принципе о чем угодно, о любой из областей сущего. Эти области Аристотель выразил с помощью системы упорядоченных категорий: понятия субстанции, количества, качества, отношения, места и времени, действия и переживания, состояния и владения. Каждую из категорий он сопоставил с определенными грамматическими частями речи: субстанции с существительными, качества с прилагательными, отношения со сравнительными прилагательными и наречиями, место и время с предлогами и т. д. Более существенно, что выделенные Аристотелем категории были самыми сильными из достигнутых к тому времени абстракций форм проявления реальности. Начиная с категорий, можно было с помощью принципа дихотомического разделения объема двигаться ко все более дробным и тонким понятийным единицам, пока на самом низком уровне не окажутся объекты воспринимаемой реальности. Речь идет о так называемом нисхождении от абстрактного к конкретному. Но по ступеням открытой иерархии понятий можно было легко двигаться и в противоположном направ-

==260

лении: от конкретного к абстрактному. Скажем, от конкретного человека по имени «Сократ» к гражданам Афин, к грекам, к мужчинам, людям, живым существам и, наконец, к субстанции. Чем абстрактнее некоторое понятие, тем больше его объем, так как оно включает не только все предыдущие, но и некоторые дополнительные об1>екты.

Открытие иерархического строения категорий сыграло ключевую роль в создании эффективных правил определения понятий. Понятие стало определяться, во-первых, через его подчинение родовому понятию (Genus proximum) и, во-вторых, через его специфическое отличие от других соподчиненных тому же самому родовому понятию терминов (Differentia spccifica). Так, дом — это постройка, в которой живут люди. Дерево — растение со стволом, ветвями, листвою (или иголками) и т. д. Каждый отдельно взятый пример кажется тривиальным, но если представить себе, что решительно все понятия, как известные, так и неизвестные, могут быть определены подобным образом, то станет более понятным огромное значение этого интеллектуального открытия.

Систематика понятийных структур привела Аристотеля также к классификации суждений. Он различает частные суждения («стена белая», «птица поет») и общие суждения («люди смертны», «греки храбры»). Частные суждения не имеют для логики сколь-нибудь существенного значения. Значение общих суждений, напротив, огромно. Только в этой форме могут быть выражены законы природы и общества, так как общее суждение дает знание того, что известное нам положение истинно для всех объектов данного класса. Наряду с этими суждениями выделялись также суждения об особенном, то есть о свойствах, позволяющих выделить в некоторой общей категории подкласс относящихся к ней объектов.

На первый взгляд, эти различения могут показаться несколько искусственными, но в действительности они чрезвычайно важны, поскольку от типа суждений зависит, какие выводы можно сделать из их сочетаний и связей. Сам Аристотель считал силлогистику — правила умозаключений и определения степени общности и истинности выводов — наиболее существенной частью своего научного труда. «...В искусстве красноречия, — писал он в сочинении «О софистических опровержениях», — имелось многое и давно сказанное. Что же касается учения об умозаключениях, то мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны были сами создать его с большой затратой времени и сил» (Аристотель, т. 2, с. 593.).

Аристотель с исключительной глубиной определяет в «Первой аналитике» суть силлогистического мышления: «...Силлогизм... есть речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного в силу того, что положенное есть» (там же, с. 120.). Здесь, следовательно, утверждается не только то, что из уже имеющегося знания можно вывести новое знание, но предполагается возможным указать правила, которым подчиняется процесс вывода.

==261

Рис. 86. Логическая транзитивность при определении отношений объемов понятий. Видовые понятия включены в родовые. Отсюда, в частности, вытекает следующее правило рассуждения: если А включено в В, a ss включено в С, то А включено в С, или, иными словами, А является видовым понятием по отношению к С. Справедлив и обратный переход — от С и Л.

Эти правила были открыты Аристотелем и получили классическое описание u его трудах (см. подробнее Schenk, 1973, S. 115). Так, если обе посылки отрицательные или частные, то из них нельзя сделать необходимого вывода; во всяком силлогизме одна посылка должна быть общей и одна утвердительной; в силлогизме должно быть три и не больше термина. Он же впервые установил специальные правила для отдельных классов («фигур и модусов») силлогизмов. Так, первая фигура простого категорического силлогизма, носящая условное название Barbara, выглядит следующим образом: «Если А справедливо для всех В, и В справедливо для всех С, то А также справедливо для всех С». Если все греки храбры и все храбрецы благородны, то все греки благородны (кроме рабов, конечно, которые для Аристотеля не были даже людьми, не то что греками). Для данного вывода была использована транзитивность суждений. Как видно из рис. 86, это умозаключение можно свести также к анализу отношений между объемами понятий. Важно еще, что Аристотель выбирает вместо конкретных понятий абстрактные символы (термины) А, В и С. Речь идет, очевидно, о переменных, которые могут быть подставлены на место любых понятий. Если выполняются условия транзитивности, то вывод правилен при всех обстоятельствах. Это самые настоящие законы мышления, в правильности которых нельзя усомниться. Всякое эффективное мышление в общем должно соответствовать данным правилам. Но то, что справедливо в общем, справедливо также и в особенном. На этом строится аристотелевская так называемая аподиктическая логика. К сожалению, другие виды логики, в частности диалектическая логика, не были разработаны Аристотелем с такой степенью полноты.

В зависимости от положения субъекта, предиката и среднего термина в рамках аристотелевской логики можно различить в общей сложности 256 различных схем умозаключений. На самом деле лишь 1У из них являются действительно различными. Они и получили специальные названия, такие как Barbara, Cesare, Datisi, Fresison и т. д. В нашу задачу не входит анализ всех этих силлогизмов, а лишь демонстрация вклада Аристотеля в развитие теории и

==262

методологии науки. Он открыл несколько чрезвычайно важных классов инвариантных характеристик человеческого мышления и нашел способ выражения этих инвариантов с помощью абстрактных символических переменных. Можно сказать, что если Платон открыл особую метаплоскость человеческого мышления, то Аристотель создал метаязык для описания процессов, разворачивающихся в этой мета плоскости.

Формализация содержательных высказываний, начатая мыслителями Древней Греции, вела к познанию глубинной структуры языка, в особенности рассуждающего диалога. Правда, эти исследования долгое время вдохновлялись идеей общности глубинной структуры речевых высказываний и их грамматического строения. Мы знаем теперь, что данное предположение оказалось ошибочным. Тем не менее анализ понятий, отношений между ними, открытие иерархической организации когнитивных структур явились важнейшими предпосылками развития современной когнитивной психологии, исследующей весь спектр познавательных возможностей человека.

Все сказанное выше позволяет сделать следующий общий вывод. Благодаря работам философов и математиков Древней Греции человечество смогло сделать решающий шаг от архаического мышления к научному, то есть от мышления в терминах воспринимаемых характеристик и отношений предметов к мышлению в понятиях и категориях, направленному на выявление общих закономерностей, которые объясняют фенотипические особенности разнообразных частных явлений'. Значение этого различения хорошо понял уже Платон, особенно отчетливо на материале геометрических проблем, таких как проблема несоизмеримости диагонали и стороны квадрата. Но постижение истины означало в философии Платона не открытие объективных природных закономерностей, а познание извечных идей, отражением которых являются математические структуры. Эти последние поэтому лучше передают суть вещей, чем воспринимаемые явления. Аристотель стоял на позициях, значительно более близких к материализму. Но и он приписывал активное начало в природе нематериальной форме, воздействующей на материю как инертную массу и преобразующей ее.

Быть может, отчасти причиной философских заблуждений двух величайших мыслителей античности было их непосредственное участие в создании мыслительного инструментария поразительной обобщающей мощи, с помощью которого можно было приступить к изучению глубинной структуры наблюдаемых феноменов, как природных, так и культурно-исторических. Познавательная деятельность человека приобрела при этом новую направленность, связанную со стремлением к открытию возможно более универсальных

' Первоначально задачи понимаемого таким образом мышления ограничивались лишь выявлением статических инвариантных связей. Г. Галилей показал, однако, возможность и необходимость описания динамических инвариантных закономерностей. Значение выделения аналогичных динамических характеристик для психологии было продемонстрировано в 20-х годах нашего века К. Левином (см. например. Lewin, 1927).

==263

законов. В этом кроются предпосылки и истоки науки. То, 'rt развитие научного потенциала, заложенного в работах античных авторов, было на много столетий задержано догматизмом и религиозным фанатизмом европейского Средневековья, представляет собой один из многих известных истории примеров отрицательного влияния идеологических факторов на развитие мысли и культуры. Вот почему, как отметил Ф. Энгельс, есть основания «снова и снова возвращаться... к достижениям того маленького народа, универсальная одаренность и деятельность которого обеспечили ему в истории развития человечества место, на какое не может претендовать ни один другой народ» (Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 369.).

Мы попытались указать внешние и внутренние факторы, которые оказали большое влияние на все эти процессы. Но как бы велико ни было значение историко-географических, экономических и культурных факторов в создании социального потенциала интеллектуальных достижений античности, следует иметь в виду, что влияние этих условий и факторов должно было преломиться в структурах индивидуальной психики, изменить систему мотивов и адекватно-эмоциональных оценок, чтобы произошло также изменение направленности деятельности отдельных личностей и целых общественных групп. В историческом плане удовлетворение общественных потребностей осуществляется с безусловной необходимостью, но способ их удовлетворения связан с целым спектром возможностей, определяемых конкретными когнитивными способностями индивидов. При благоприятных условиях общественные потребности могут стимулировать творческие познавательные достижения.

Поскольку рассмотренный поворот к собственно научному мышлению добавляет новое измерение к критериям оценки и самооценки общественной значимости личности, мы не можем закончить эту книгу, посвященную анализу исторических истоков специфически человеческих форм мысли, без рассмотрения природы творческих компонентов деятельности человека. Сознательная постановка соответствующих целей представляет собой в данном контексте лишь одну, причем подчас не самую главную, сторону дела. В последнем разделе книги мы попытаемся показать, что существуют весьма общие, если не универсальные условия появления качественно нового, причем эти условия распространяются также на сферу когнитивных творческих достижений. Разумеется, в этом специальном, но наиболее важном для нас случае еще предстоит указать конкретные факторы, ведущие к таким результатам, которые не содержались бы неявно уже в исходных допущениях и посылках. Именно это отличает продуктивные познавательные процессы от формально-логического мышления.

==264

1-2-3-4-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-